Newton-Verfahren
Author: mebeling

Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Schieber und wählen Sie "Animation ein" (alternativ ziehen sie den Schieber manuell).
Experimentieren Sie mit verschiedenen Startpunkten (durch verschieben von P_0) und verschiedenen Funktionen (Eingabemuster: f(x)= ... )
Notieren Sie ihre Beobachtungen.

1) Beschreiben Sie (geometrisch), wie sich der jeweils nächste Punkt P_neu aus dem vorigen ergibt.
2) Versuchen Sie eine Formel zu finden, die den Prozess unter (1) beschreibt.
(Tipp: Benutzen Sie die von der lok. Linearisierung bekannte Tangentengleichung: t(x+h) = f(x) + h*f'(x) )

f(x) = x^(4.0) - 3.0 * x - 3.0
P_0 = Point(f)
P0: x(P_0)
f'(x) = f'(x)
P1: P0 - f(P0) / f'(P0)
P2: P1 - f(P1) / f'(P1)
P3: P2 - f(P2) / f'(P2)
P4: P3 - f(P3) / f'(P3)
P5: P4 - f(P4) / f'(P4)
P6: P5 - f(P5) / f'(P5)
P7: P6 - f(P6) / f'(P6)
P8: P7 - f(P7) / f'(P7)
P9: P8 - f(P8) / f'(P8)
P10: P9 - f(P9) / f'(P9)
L: {P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9, P10}
n = 0 (slider from 0 to 10, step 1)
P: (Element[L, n + 1.0], f(Element[L, n + 1.0]))
t = Tangent(P, f)
N = Intersect(t, xAxis)
P_{neu}: (x(N), f(x(N)))
u = Vector(N, P_{neu})
Text1: "Angenäherte Nullstelle: x_N=" + (x(N))
A = Intersect(f, xAxis, P_0)
Text2: "tatsächliche Nullstelle: x_0=" + (x(A))